miércoles, 25 de marzo de 2015

El estadístico Masa en Análisis de Correspondencias

El Análisis de Correspondencias(AC), es un procedimiento que permite describir de forma geométrica las relaciones entre variables de diversa naturaleza. Dentro de este procedimiento nos encontramos entre los primeros resultados el concepto estadístico de Masa, que simplemente es la frecuencia relativa de los totales filas y columnas en la tabla de datos analizada.
Se utiliza tanto para ponderar los perfiles de los puntos, como en la interpretación de la importancia de un punto (influencia) en el análisis desarrollado (los modelos deben seguir a los datos, y no al revés; Benzécri, 1976).  De esta forma, al considerar los puntos con una masa proporcional se evita privilegiar las categorías con frecuencias bajas o nulas.


Supongamos la tabla de datos siguiente:

Los valores 12, 28 y 90 son los totales fila (Margen activo fila), mientras 29, 44 y 57 corresponden con los totales columna (Margen activo columna). La suma de los valores reflejados en los Márgenes activos nos da el total de casos (N). 

Bien, entonces el estadístico Masa para estos valores es simplemente el cociente de la cantidad observada entre el número total de casos (en este ejemplo 130).

De esta forma la Masa para...
 la fila a será 12/130 = 0,092
 la fila b será 28/130 = 0,215
 la fila c será 90/130 = 0,692

mientras para ....
 la columna Alfa será 29/130 = 0,223
 la columna Beta será 44/130 = 0,338
 la columna Delta será 57/130 = 0,438

Los resultados anteriores pueden ser obtenidos en programas estadísticos como el IBM SPSS, como podemos ver en la tabla de resultados representada a la derecha.

Referencias.
*Benzécri,J.P.(1976). Analyse de Donées. París: Dunod.